गणित सूत्रे

सूत्रे     सूत्रे बघण्यासाठी इथे क्लिक करा.

 सरळव्याज :-

• सरळव्याज (I) = P×R×N/100
• मुद्दल (P) = I×100/R×N
• व्याजदर (R) = I×100/P×N
• मुदत वर्षे (N) = I×100/P×R
• चक्रवाढव्याज  रास (A)= P×(1+R/100)n, n= मुदत वर्षे  

 नफा तोटा :-

• नफा = विक्री – खरेदी   
   
• विक्री = खरेदी + नफा     
• खरेदी = विक्री + तोटा
• तोटा = खरेदी – विक्री   
   
• विक्री = खरेदी – तोटा   
   
• खरेदी = विक्री – नफा
• शेकडा नफा = प्रत्यक्ष नफा × 100/ खरेदी
• शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष नफा × 100/ खरेदी
• विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100+ शेकडा नफा)/100
• विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100 – शेकडा तोटा) / 100
• खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत × 100) / (100 + शेकडा नफा)
• खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत × 100) / (100 – शेकडा नफा)  

 आयात, चौरस, त्रिकोण, कोन :-

• आयत –
  आयताची परिमिती = 2×(लांबी+रुंदी)   
      
• आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी×रुंदी
• आयताची लांबी = (परिमिती ÷ 2) – रुंदी   
   
• आयताची रुंदी =(परिमिती÷2) – लांबी
• आयताची रुंदी दुप्पट व लांबी निमपट केल्यास क्षेत्रफळ तेवढेच राहते.
• आयताची लांबी व रुंदी दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
• चौरस –
• चौरसाची परिमिती= 4×बाजूची लांबी     
• चौरसाचे क्षेत्रफळ=(बाजू)2 किंवा (कर्ण)2/2
• चौरसाची बाजू दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
• दोन चौरसांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या बाजूंच्या मापांच्या वर्गाच्या पटीत असते.

   समभुज चौकोण –

• समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ     
• = कर्णाच्या लांबीचा गुणाकार/2
• समलंब चौकोण –
• समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = समांतर बाजूंच्या लांबीचा बेरीज×लंबांतर/2
• समलंब चौकोनाचे लंबांतर = क्षेत्रफळ×2/समांतर बाजूंची बेरीज
• समलंब चौकोनाच्या समांतर बाजूंची बेरीज = क्षेत्रफळ×2/लबांतर
• त्रिकोण –
• त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची/2
• काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ   
   
• = काटकोन करणार्‍या बाजूंचा गुणाकार/2
• पायथागोरस सिद्धांत –

• काटकोन त्रिकोणात (कर्ण)2 = (पाया)2+(उंची)2

 प्रमाण भागिदारी :-

• नफयांचे गुणोत्तर = भंडावलांचे गुणोत्तर × मुदतीचे गुणोत्तर
• भंडावलांचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ मुदतीचे गुणोत्तर
• मुदतीचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ भंडावलांचे गुणोत्तर

 गाडीचा वेग – वेळ – अंतर :-

A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी/ताशी वेग × 18/5

B) पूल ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी + पूलाची लांबी / ताशी वेग × 18/5

C) गाडीचा ताशी वेग  = कापवयाचे एकूण एकूण अंतर / लागणारा वेळ  × 18/5

 

D) गाडीची लांबी  = ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18

 

E) गाडीची लांबी + पूलाची लांबी = ताशी वेग × पूल ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18

 

F) गाडीची ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना 18/5 ने गुण व अंतर काढताना 5/18 ने गुणा.

1 तास = 3600 सेकंद / 1 कि.मी. = 1000 मीटर  = 3600/1000 = 18/5

 

G) पाण्याचा प्रवाहाचा ताशी वेग = (नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग – प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने ताशी वेग) ÷ 2

 

H) गाडीने कापावायचे एकूण अंतर – गाडीची लांबी = बोगध्याची लांबी

 

I) भेटण्यास दुसर्‍या गाडीला लागणारा वेळ

 

= वेळेतील फरक × पहिल्या गाडीचा वेग / वेगातील फरक

 

लागणारा वेळ = एकूण अंतर / दोन गाड्यांच्या वेगांची बेरीज

वर्तुळ –

1. त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्‍या रेषाखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.
2. वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्‍या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.
3. वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो.
4. जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्‍या रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.
5. व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.
6. वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.
7. वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो.
8. वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D
9. अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7
10. अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36
11. वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)
12. वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22   
13. वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30
14. अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2
15. अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36
16. दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.
17. दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ व परीघ –

घनफळ –

1. इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)
2. काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची
3. गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)
4. गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2     
5. घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3
6. घनचितीची बाजू = ∛घनफळ
7. घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.
8. घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2
9. वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे) घनफळ = π×r2×h
10. वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2
11. वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h

इतर भौमितिक सूत्रे –

1. समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची
2. समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार
3. सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2
4. वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2
5. वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πr
6. घनाकृतीच्या सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2
7. दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh
8. अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2
9. अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3
10. त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )
11. शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h  
12. समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2
13. दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)
14. अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2
15. (S = 1/2 (a+b+c) = अर्ध परिमिती)  
16. वक्रपृष्ठ = πrl
17. शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r (r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी

बहुभुजाकृती –

1. n बाजू असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज (2n-4) काटकोन असते, म्हणजेच 180(n-2)0 किंवा [90×(2n-4)]0 असते.
2. सुसम बहुभुजाकृतीचे सर्व कोन एकरूप असतात व सर्व बाजू एकरूप असतात.
3. बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोनांच्या मापांची 3600 म्हणजेच 4 काटकोन असते.
4. n बाजू असलेल्या सुसम बहुभुजाकृतीच्या प्रत्येक बहयकोनाचे माप हे 3600/n असते.
5. सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 3600/बाहयकोनाचे माप
6. बहुभुजाकृतीच्या कर्णाची एकूण संख्या = n(n-3)/2

उदा. सुसम षटकोनाचे एकूण कर्ण = 6(6-3)/2 = 6×3/2 = 9

 

तास, मिनिटे, सेकंद यांचे दशांश अपूर्णांकांत रूपांतर –

1. 1 तास = 60 मिनिटे     
2. 0.1 तास = 6 मिनिटे   
3. 0.01 तास = 0.6 मिनिटे
4. 1 तास = 3600 सेकंद     
5. 0.01 तास = 36 सेकंद   
6. 1 मिनिट = 60 सेकंद     
7. 0.1 मिनिट = 6 सेकंद
8. 1 दिवस = 24 तास

              = 24 × 60

              =1440 मिनिटे  

              = 1440 × 60

              = 86400 सेकंद

 

घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर –

1. घड्याळातील लगतच्या दोन अंकांतील अंशात्मक अंतर 300 असते.
2. दर 1 मिनिटाला मिनिट काटा 60 ने पुढे सरकतो.
3. दर 1 मिनिटाला तास काटा (1/2)0 पुढे सरकतो. म्हणजेच 15 मिनिटात तास काटा (7.5)0 ने पुढे सरकतो.
4. तास काटा व मिनिट काटा यांच्या वेगतील फरक = 6 –(1/0)0 = 5(1/2) = (11/2)0 म्हणजेच मिनिटकाट्यास 10 भरून काढण्यास (2/11) मिनिटे लागतात.

 दशमान परिमाणे –

विविध परिमाणांत एकमेकांचे रूपांतर करताना खालील तक्ता लक्षात ठेवा.

1. 100 कि.ग्रॅ. = 1 क्विंटल
2. 10 क्विंटल = 1 टन  
      
3. 1 टन = 1000 कि.ग्रॅ.
4. 1000 घनसेंमी = 1 लिटर 
5. 1 क्युसेक=1000घन लि.   
6. 12 वस्तू = 1 डझन  
      
7. 12 डझन = 1 ग्रोस   
        
8. 24 कागद = 1 दस्ता
9. 20 दस्ते = 1 रीम   
    
10. 1 रीम = 480 कागद.

विविध परिमाणे व त्यांचा परस्पर संबंध –

अ) अंतर –

1. 1 इंच = 25.4 मि.मि. = 2.54 से.मी.
2. 1 से.मी. = 0.394 इंच
3. 1 फुट = 30.5 सेमी.  
4. 1 मी = 3.25 फुट
5. 1 यार्ड = 0.194 मी.
              
6. 1 मी = 1.09 यार्ड

ब) क्षेत्रफळ –    

1. 1 स्व्के. इंच = 6.45 सेमी 2
2. 1 सेमी 2 = 0.155 इंच 2
3. 1 एकर = 0.405 हेक्टर
4. 1 हेक्टर = 2.47 एकर = 100 आर/गुंठे
5. 1 स्व्के. मैल = 2.59 कि.मी. 2
6. 1 एकर फुट = 1230 मी. 3 = 1.23 मैल
7. 1 कि.मी. 2 = 0.386 स्व्के.मैल
8. 1 गॅलन = 4.55 लिटर

क) शक्ती –    

1. 1 एच.पी. = 0.746 किलो वॅट
2. 1 किलो वॅट = 1.34 एच.पी.
3. ड) घनफळ –    1(इंच) 3 = 16.4 सेमी. 2
4. 1 (सेमी) 3 = 0.610 (इंच) 3
5. क्युबिक फुट (1 फुट) 3 = 0.283 मी. 3
6. 1 मी 3 = 35 फुट 3
7. 1 यार्ड 3 = 0.765 मी. 3

इ) वजन –    

1. 1 ग्रॅम = 0.0353 औंस (Oz) 0
2. 1 पौंड (lb) = 454 ग्रॅम
3. 1 कि.ग्रॅ. = 2.0 पौंड (lb)

वय व संख्या –

1. दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज + दोन संख्यातील फरक) ÷ 2
2. लहान संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज – दोन संख्यांतील फरक) ÷ 2
3. वय वाढले तरी दिलेल्या दोघांच्या वयातील फरक तेवढाच राहतो.

दिनदर्शिका –

• एकाच वारी येणारे वर्षातील महत्वाचे दिवस
• महाराष्ट्र दिन, गांधी जयंती आणि नाताळ हे दिवस एकाच वारी येतात.
• टिळक पुण्यतिथी, स्वातंत्र्यदिन, शिक्षक दिन, बाल दिन हे दिवस एकाच वारी येतात.

नाणी –

1. एकूण नाणी = एकूण रक्कम × 100 / दिलेल्या नाण्यांच्या पैशांची बेरीज
2. एकूण नोटा = पुडक्यातील शेवटच्या नोटचा क्रमांक – पहिल्या नोटेचा क्रमांक + 1

पदावली –

• पदावली सोडविताना कंस, चे, भागाकार, गुणाकार, बेरीज, वजाबाकी (÷, ×, +, -)
• किंवा BODMAS हा क्रम ठेवावा.

• वर्तुळ –

  1. त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्‍या रेषाखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.
  2. वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्‍या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.
  3. वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो.
  4. जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्‍या रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.
  5. व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.
  6. वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.
  7. वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो.
  8. वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D
  9. अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7
  10. अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36
  11. वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)
  12. वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22   
  13. वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30
  14. अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2
  15. अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36
  16. दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.
  17. दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.

  वर्तुळाचे क्षेत्रफळ व परीघ –
  

  घनफळ –

  1. इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)
  2. काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची
  3. गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)
  4. गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2     
  5. घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3
  6. घनचितीची बाजू = ∛घनफळ
  7. घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.
  8. घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2
  9. वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे) घनफळ = π×r2×h
  10. वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2
  11. वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h

  इतर भौमितिक सूत्रे –

  1. समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची
  2. समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार
  3. सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2
  4. वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2
  5. वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πr
  6. घनाकृतीच्या सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2
  7. दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh
  8. अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2
  9. अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3
  10. त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )
  11. शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h  
  12. समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2
  13. दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)
  14. अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2
  15. (S = 1/2 (a+b+c) = अर्ध परिमिती)  
  16. वक्रपृष्ठ = πrl
  17. शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r (r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी

  बहुभुजाकृती –

  1. n बाजू असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज (2n-4) काटकोन असते, म्हणजेच 180(n-2)0 किंवा [90×(2n-4)]0 असते.
  2. सुसम बहुभुजाकृतीचे सर्व कोन एकरूप असतात व सर्व बाजू एकरूप असतात.
  3. बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोनांच्या मापांची 3600 म्हणजेच 4 काटकोन असते.
  4. n बाजू असलेल्या सुसम बहुभुजाकृतीच्या प्रत्येक बहयकोनाचे माप हे 3600/n असते.
  5. सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 3600/बाहयकोनाचे माप
  6. बहुभुजाकृतीच्या कर्णाची एकूण संख्या = n(n-3)/2

  उदा. सुसम षटकोनाचे एकूण कर्ण = 6(6-3)/2 = 6×3/2 = 9

   

  तास, मिनिटे, सेकंद यांचे दशांश अपूर्णांकांत रूपांतर –

  1. 1 तास = 60 मिनिटे     
  2. 0.1 तास = 6 मिनिटे   
  3. 0.01 तास = 0.6 मिनिटे
  4. 1 तास = 3600 सेकंद     
  5. 0.01 तास = 36 सेकंद   
  6. 1 मिनिट = 60 सेकंद     
  7. 0.1 मिनिट = 6 सेकंद
  8. 1 दिवस = 24 तास

                = 24 × 60

                =1440 मिनिटे  

                = 1440 × 60

                = 86400 सेकंद

   

  घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर –

  1. घड्याळातील लगतच्या दोन अंकांतील अंशात्मक अंतर 300 असते.
  2. दर 1 मिनिटाला मिनिट काटा 60 ने पुढे सरकतो.
  3. दर 1 मिनिटाला तास काटा (1/2)0 पुढे सरकतो. म्हणजेच 15 मिनिटात तास काटा (7.5)0 ने पुढे सरकतो.
  4. तास काटा व मिनिट काटा यांच्या वेगतील फरक = 6 –(1/0)0 = 5(1/2) = (11/2)0 म्हणजेच मिनिटकाट्यास 10 भरून काढण्यास (2/11) मिनिटे लागतात.

   दशमान परिमाणे –

  विविध परिमाणांत एकमेकांचे रूपांतर करताना खालील तक्ता लक्षात ठेवा.

  1. 100 कि.ग्रॅ. = 1 क्विंटल
  2. 10 क्विंटल = 1 टन  
        
  3. 1 टन = 1000 कि.ग्रॅ.
  4. 1000 घनसेंमी = 1 लिटर 
  5. 1 क्युसेक=1000घन लि.   
  6. 12 वस्तू = 1 डझन  
        
  7. 12 डझन = 1 ग्रोस   
          
  8. 24 कागद = 1 दस्ता
  9. 20 दस्ते = 1 रीम   
      
  10. 1 रीम = 480 कागद.

  विविध परिमाणे व त्यांचा परस्पर संबंध –

  अ) अंतर –

  1. 1 इंच = 25.4 मि.मि. = 2.54 से.मी.
  2. 1 से.मी. = 0.394 इंच
  3. 1 फुट = 30.5 सेमी.  
  4. 1 मी = 3.25 फुट
  5. 1 यार्ड = 0.194 मी.
                
  6. 1 मी = 1.09 यार्ड

  ब) क्षेत्रफळ –    

  1. 1 स्व्के. इंच = 6.45 सेमी 2
  2. 1 सेमी 2 = 0.155 इंच 2
  3. 1 एकर = 0.405 हेक्टर
  4. 1 हेक्टर = 2.47 एकर = 100 आर/गुंठे
  5. 1 स्व्के. मैल = 2.59 कि.मी. 2
  6. 1 एकर फुट = 1230 मी. 3 = 1.23 मैल
  7. 1 कि.मी. 2 = 0.386 स्व्के.मैल
  8. 1 गॅलन = 4.55 लिटर

  क) शक्ती –    

  1. 1 एच.पी. = 0.746 किलो वॅट
  2. 1 किलो वॅट = 1.34 एच.पी.
  3. ड) घनफळ –    1(इंच) 3 = 16.4 सेमी. 2
  4. 1 (सेमी) 3 = 0.610 (इंच) 3
  5. क्युबिक फुट (1 फुट) 3 = 0.283 मी. 3
  6. 1 मी 3 = 35 फुट 3
  7. 1 यार्ड 3 = 0.765 मी. 3

  इ) वजन –    

  1. 1 ग्रॅम = 0.0353 औंस (Oz) 0
  2. 1 पौंड (lb) = 454 ग्रॅम
  3. 1 कि.ग्रॅ. = 2.0 पौंड (lb)

  वय व संख्या –

  1. दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज + दोन संख्यातील फरक) ÷ 2
  2. लहान संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज – दोन संख्यांतील फरक) ÷ 2
  3. वय वाढले तरी दिलेल्या दोघांच्या वयातील फरक तेवढाच राहतो.

  दिनदर्शिका –

  • एकाच वारी येणारे वर्षातील महत्वाचे दिवस
  • महाराष्ट्र दिन, गांधी जयंती आणि नाताळ हे दिवस एकाच वारी येतात.
  • टिळक पुण्यतिथी, स्वातंत्र्यदिन, शिक्षक दिन, बाल दिन हे दिवस एकाच वारी येतात.

  नाणी –

  1. एकूण नाणी = एकूण रक्कम × 100 / दिलेल्या नाण्यांच्या पैशांची बेरीज
  2. एकूण नोटा = पुडक्यातील शेवटच्या नोटचा क्रमांक – पहिल्या नोटेचा क्रमांक + 1

  पदावली –

  • पदावली सोडविताना कंस, चे, भागाकार, गुणाकार, बेरीज, वजाबाकी (÷, ×, +, -)
  • किंवा BODMAS हा क्रम ठेवावा.

           बैजीक राशीवरील महत्वाची सूत्रे

         

1. a×a = a2
2.  (a×b) + (a×c) = a (a+c)
3.  a × b + b= (a+1) × b
4.  (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
5.  (a-b)2 = a2 + 2ab + b2
6. a2-b2 = (a+b) (a-b)
7. :: a2-b2 / a+b = a-b a2-b2/a-b = a+b
8. :: (a+b)3 / (a+b)2 = a+b (a+b)3 / (a-b) = (a+b)2
9. :: (a-b)3 / (a+b)2 = (a-b) (a-b)3 / (a-b) = (a+b)2
10.  a3 – b3 = (a-b) (a2 + ab+ b2)
11.  a × a × a = a3
12.  (a×b) – (a×c) = a (b-c)
13. a × b- b = (a-1) × b ;
14. :: a2 + 2ab + b2 / a+b = (a+b)
15. :: a2 – 2ab + b2 / a-b = (a-b)
16.  (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
17. (a-b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 + b3
18.  a3 + b3 = (a+b) (a2-ab+b2)
19. :: a3+b3 / a2-ab+b2 = (a-b)

1. :: a3+b3 / a2-ab+b2 = (a-b)

1. :: a3+b3 / a2-ab+b2 = (a-b)

1. :: a3+b3 / a2-ab+b2 = (a-b)

      नियम :

1) 1 ते 100 पर्यंतच्या संख्यात 1 हा अंक 21 वेळा येतो.
2) 0 हा अंक 11 वेळा येतो व राहिलेले 2 ते 9 पर्यंतचे अंक प्रत्येकी 20 वेळा येतात.
3) दोन अंकी संख्येत 1 ते 9 अंक प्रत्येकी 19 वेळा येतात.
4) 1 ते 9 या प्रत्येक अंक असलेल्या दोन अंकी प्रत्येकाच्या 18 संख्या असतात.

 नियम:

1) विषम संख्येत 2 मिळविल्यास पुढील संख्या विषम संख्या मिळते.
2) विषम संख्येत 1 मिळविल्यास पुढील संख्या सम संख्या मिळते.
3) सम संख्येत 2 मिळविल्यास पुढील संख्या सम संख्या मिळते.
4) सम संख्येत 1 मिळविल्यास पुढील संख्या विषम संख्या मिळते.

 संख्या व संख्यांचे प्रकार

समसंख्या :

• ज्या संख्येला 2 ने पूर्ण भाग जातो, त्या संख्येला सम संख्या म्हणतात.

विषमसंख्या :

• ज्या संख्येला 2 ने पूर्ण भाग जात नाही, त्या संख्येला विषमसंख्या म्हणतात.
• विषम संख्येच्या एकक स्थानी 1, 3, 5, 7, 9 हे अंक येतात.

संख्यांचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम :

सम संख्या + सम संख्या = सम संख्या
सम संख्या + विषम संख्या = विषम संख्या
विषम संख्या – विषम संख्या = सम संख्या
सम संख्या x सम संख्या = सम संख्या
विषम संख्या x विषम संख्या = विषम संख्या
सम संख्या – सम संख्या = सम संख्या
सम संख्या – विषम संख्या = विषम संख्या
विषम संख्या + विषम संख्या = सम संख्या
सम संख्या x विषम संख्या = सम संख्या

मूळ संख्या :

• ज्या संख्येस फक्त त्याच संख्येने किंवा 1 नेच पूर्ण भाग जातो, त्या संख्येला मूळ संख्या म्हणतात.
• उदा. 2, 3, 5, 7, 11, 13 इत्यादी.

(फक्त 2 ही समसंख्या मूळसंख्या आहे. बाकी सर्व मूळसंख्या ह्या विषम संख्या आहेत) 1 ते 100 संख्यांचा दरम्यान एकूण 25 मूळ संख्या आहेत, त्या खाली दिल्या आहेत.

नैसर्गिक संख्या	मूळसंख्या
1 ते 10	2,3,5,7
11 ते 20	11,13,17,19
21 ते 30	23,29
31  ते 40	31,37
41 ते 50	41,43,47
51 ते 60	53,59
61 ते 70	61,67
71 ते 80	71,73,79
81 ते 90	83,89
91 ते 100	97

जोडमुळ संख्या :

• ज्या दोन मूळ संख्यात केवळ 2 च फरक असतो  त्यास जोडमुळ संख्या म्हणतात, अशा 1 ते 100 मध्ये एकूण आठ जोडमुळ संख्यांच्या जोडया आहेत.
• उदा. 3-5, 5-7, 11-13, 17-19, 29-31, 41-43, 59-61, 71-73.

संयुक्त संख्या :

• मूळ संख्या नसलेल्या नैसर्गिक संख्यांना संयुक्त संख्या म्हणतात.उदा. 4,6,8,9,12 इ.

अंकांची स्थानिक किंमत :

• संख्येतील कोणत्याही अंकाची स्थानिक किंमत काढताना त्या अंकापुढे जेवढे अंक असतील तेवढे शून्य त्या अंकापुढे देतात.
  उदा. 45123 या संख्येतील 5 ची स्थानिक किंमत 5000, तर 2 ची स्थानिक किंमत 20 होय.
• एक अंकी एकूण संख्या 9 आहेत. तर दोन अंकी 90, तीन अंकी 900 आणि चार अंकी एकूण संख्या 9000 आहेत.
• लहानात लहान – एक अंकी संख्या 1 आहे, तर दोन अंकी संख्या 10, तीन अंकी संख्या 100 आहे. याप्रमाणे 0 वाढवीत जाणे.
• मोठयात मोठी – एक अंकी संख्या 9, दोन अंकी संख्या 99, तीन अंकी संख्या 999 आहे. पुढे याचप्रमाणे 9 वाढवीत जाणे.
• कोणत्याही संख्येला 0 ने गुणले असता उत्तर 0 येते.
• 0 ते 100 पर्यंतच्या संख्यांत –
  i) 2 पासून 9 पर्यंतचे अंक प्रत्येकी 20 वेळा येतात.
  ii) 1 हा अंक 21 वेळा येतो
  iii) 0 हा अंक 11 वेळा येतो.
• 1 ते 100 पर्यंतच्या संख्यांत –
  अ. 2 पासून 9 पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूण संख्या प्रत्येकी 19 येतात.
  ब. दोन अंकी संख्यात 1 ते 9 या अंकाच्या प्रत्येकी 18 संख्या असतात.

त्रिकोणी संख्या :

• दोन क्रमवार नैसर्गिक संख्यांचा गुणाकाराच्या निमपटीस त्रिकोणी संख्या म्हणतात.
• उदा : 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91, इत्यादी
• त्रिकोणी संख्या = n x(n+1)/2 या सूत्रात n = नैसर्गिक संख्या (1,2,3,4____)

दोन संख्यांची बेरीज :

• दोन अंकी दोन संख्यांची बेरीज 19 पेक्षा मोठी व 199 पेक्षा लहान असते. कारण 10 + 10 = 20 आणि 99+99 = 198
• तीन अंकी दोन संख्यांची बेरीज 199 पेक्षा मोठी आणि 1999 पेक्षा लहान असते.
• चार अंकी दोन संख्यांची बेरीज 1999 पेक्षा मोठी आणि 19999 पेक्षा लहान असते.

दोन संख्यांचा गुणाकार :

• दोन अंकी दोन संख्यांचा गुणाकार 3 अंकी अथवा 4 अंकी येतो. 30 च्या आतील दोन संख्याचा गुणाकार तीन अंकी येतो व 30 च्या पुढील संख्यांचा गुणाकार चार अंकी येतो.
• तीन अंकी दोन संख्यांचा गुणाकार 5 अंकी अथवा 6 अंकी येतो. 300 च्या आतील दोन संख्यांचा गुणाकार 5 अंकी येतो व 300 च्या पुढील अंकांचा गुणाकार सहा अंकी येतो.
• तीन अंकी संख्या व दोन अंकी संख्या यांचा गुणाकार 5 अंकी अथवा 4 अंकी येतो.
• 300 च्या आतील तीन अंकी 2 संख्यांचा गुणाकार 5 अंकी येतो.
• ल.सा.वि. (लघुत्तम साधारण विभाज्य) :-
• ल.सा.वि. म्हणजे लघुत्तम साधारण विभाज्य संख्या (LCM) दिलेल्या संख्यानी ज्या लहांनात लहान संख्येला पूर्ण भाग जातो ती संख्या म्हणजे त्यांचा ल.सा.वि. होय
• ल.सा.वि. हा दिलेल्या संख्यांपेक्षा नेहमी मोठी संख्यांच असते.

• म.सा.वि. (महत्तम साधारण विभाजक) :-

• म.सा.वि. म्हणजे महत्तम साधारण विभाजक संख्या (HCM) दिलेल्या संख्यांना ज्या मोठयात मोठया संख्येने (विभाजकाने) भाग जातो ती संख्या अथवा तो विभाजक म्हणजे त्यांचा म.सा.वि. होय.
• म.सा.वि. हा दिलेल्या संख्यांपेक्षा नेहमी लहान संख्याच असते.
• दोन संख्यांचा गुणाकार = ल.सा.वि. × म.सा.वि
• ल.सा.वि. = दोन संख्यांचा गुणाकार / म.सा.वि.
• म.सा.वि. = दोन संख्यांचा गुणाकार / ल.सा.वि.
• पहली संख्या = ल.सा.वि. × म.सा.वि. / दुसरी संख्या
• दुसरी संख्या = ल.सा.वि. × म.सा.वि. / पहिली संख्या
• दोन संख्यांतील असामाईक अवयवांचा गुणाकार = ल.सा.वि. / म.सा.वि.
• दोन संख्यांपैकी लहान संख्या = म.सा.वि. × लहान असामाईक अवयव
• दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = म.सा.वि. × मोठी असामाईक अवयव
• व्यवहारी अपूर्णांकांचा ल.सा.वि. = अंशांचा ल.सा.वि./ छेदांचा म.सा.वि.
• दोन संख्यांचा गुणाकार = ल.सा.वि. × म.सा.वि
• ल.सा.वि. = दोन संख्यांचा गुणाकार / म.सा.वि.
• म.सा.वि. = दोन संख्यांचा गुणाकार / ल.सा.वि.
• पहली संख्या = ल.सा.वि. × म.सा.वि. / दुसरी संख्या
• दुसरी संख्या = ल.सा.वि. × म.सा.वि. / पहिली संख्या
• दोन संख्यांतील असामाईक अवयवांचा गुणाकार = ल.सा.वि. / म.सा.वि.
• दोन संख्यांपैकी लहान संख्या = म.सा.वि. × लहान असामाईक अवयव
• दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = म.सा.वि. × मोठी असामाईक अवयव
• व्यवहारी अपूर्णांकांचा ल.सा.वि. = अंशांचा ल.सा.वि./ छेदांचा म.सा.वि.                          
• दशांश अपूर्णांकA) ज्या अपूर्णांकाचा छेद हा 10 किंवा 10 च्या घातांकात असतो. त्या अपूर्णांकाला दशांश अपूर्णांक म्हणतात.

  उदाहरणार्थ :  8/10 = 0.8,  3/100 = 0.03  15/100 = 0.015

   

  B) व्यवहारी अपूर्णांकांचे दशांश अपूर्णांकात रूपांतर करताना :

  1) प्रथम छेद 10 किंवा 10 च्या घातांकात करा.

  उदाहरणार्थ : 2/5 = 2×2/5×2 = 4/10 = 0.4, 3/25 = 3×4/25×4 = 12/100 = 0.12

   

  2) छेदाच्या 1 वर जेवढे शून्य असतील, तेवढया स्थळानंतर अंशांच्या संख्येत डावीकडे दशांश चिन्ह धा.

  उदाहरणार्थ : 5/100 = 0.05, 25/100 = 0.25  125/1000 = 0.125 प्रमाणे

   

  C) दशांश अपूर्णांकांचा गुणाकार करताना :

  गुणांकातील एकूण स्थळे मोजून तेवढया स्थळानंतर गुणाकारात डावीकडे दशांश चिन्ह देणे.

  उदाहारणार्थ :  15×7 = 105 :: 0.15×0.7 = 0.105 याचप्रमाणे 0.15×0.07 = 0.0105.

   

  D) दशांश अपूर्णांकांचा भागाकार करताना :

  1) भाजकाची जेवढी स्थळे भाज्यापेक्षा जास्त, भागाकारात तेवढे शून्य उजवीकडे देणे.

  उदाहरणार्थ : 36 ÷ 4 = 9, :: 3.6 ÷ 0.04 = 90, 0.36 ÷ 0.0004 = 900

   

  2) भाज्याची जेवढी दशांश स्थळे भाजकाच्या दशांश स्थळांपेक्षा जास्त तेवढया स्थळानंतर भागाकारात डावीकडे दशांश चिन्ह देणे.

  उदाहरणार्थ : 75 ÷ 5 = 15  :: 0.75 ÷ 0.5 = 1.5.  0.0075 ÷ 0.05 = 0.15

  गुणाकार :

  दशांश अपूर्णांक संख्यांचा गुणाकार करताना गुणकांची एकूण दशांश स्थळे मोजा व गुणाकारात तेवढ्या स्थळानंतर डावीकडे दशांश चिन्ह धा.

  उदा.

1. 9×8=72
2. 0.9×0.8=0.72
3. 0.9×8=7.2
4. 0.09×0.8= 0.072
5. 0.09×0.08=0.0072  

• घन आणि घनमूळ

• कोणत्याही संख्येचे घनमूळ काढताना संख्येतील एककस्थानचा अंक :-

• 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9, 0 असेल तर घनमूळाच्या एककस्थानी अनुक्रमे
• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 हेच अंक येतात.
• म्हणजेच 2 असेल तर 8, 8 असेल तर 2, 7 असेल तर 3, आणि 3 असेल तर 7 हेच अंक येतात बाकीचे अंक तेच राहतात.
• उदा. 3√389017 = 73 या संख्येतील एककस्थानी 7 हा अंक आहे, म्हणून घनमूळात एककस्थानी 3 अंक येईल नंतर एकक, दशक, शतक चे अंक सोडून उरलेल्या अंकांनी तयार होणार्‍या संख्येतून कोणत्या संख्येचे कोणत्या संख्येचे घनमूळ जाते हे पहावे.
• उदा. 389 या संख्येतून 7 या संख्येचे घन जातो, म्हणून 3√389017 = 73
•           सरासरी
  • N संख्यांची सरासरी = दिलेल्या संख्यांची बेरीज / n, n = एकूण संख्या
  • क्रमश: संख्यांची सरासरी ही मधली संख्या असते.
  • उदाहरणार्थ – 12, 13, [14], 15, 16  या संख्या मालेतील संख्यांची सरासरी = 14
  • संख्यामाला दिल्यावर ठरावीक संख्यांची (n) सरासरी काढण्यासाठी
    n या क्रांश: संख्यांची सरासरी = (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) / 2
  • उदा. 1) क्रमश: 1 ते 25 अंकांची सरासरी = 1+25/2 = 26/2 = 13
  • 1 ते 20 पर्यंतच्या सर्व विषम संख्यांची सरासरी =1+19/2 =20/2 =10
  • N या क्रमश:  संख्यांची बेरीज = (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) x n/ 2
  • उदा.
  • 1) 1 ते 100 अंकांची बेरीज = (1+100)x20/2 = 81×20/2 = 810
  • (31 ते 50 संख्यांमध्ये एकूण 20 संख्या येतात. यानुसार n = 20)

  विभाजतेच्या कसोट्या :

  2 ची कसोटी :
  – ज्या संख्येच्या एकक स्थानी 2, 4, 6, 8 अशा संख्या असतात.
  – उदा. 42, 52 68, 86, 258, 1008 इ.

  3 ची कसोटी :
  – ज्या संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला तीनने भाग जातो, त्या संख्येला तीनने भाग जातो.
  – उदा. 57260322, 5+7+2+6+0+3+2+2=27
  – संख्येची बेरीज 27 आणि तिला तीनने भाग जातो म्हणून त्या संख्येला तीनने भाग जातो.

  4 ची कसोटी :
  – ज्या संख्येच्या शेवटच्या दोन अंकांना चार ने भाग जातो. त्या संख्येला चारने भाग जातो.
  – उदा. 3568912
  – शेवटचे दोन अंक 12 आणि त्याला चारने भाग जातो म्हणून त्या संख्येला चारने भाग जातो.

  5 ची कसोटी :
  – ज्या संख्येच्या एकक स्थानी 0 किवा 5 असेल, त्या संख्येला पाचने भाग जातो.
  – उदा. 3725480, 58395, 5327255 इ.

  6 ची कसोटी :
  ज्या संखेळा 2 आणि 3 ने भाग जातो त्या संख्येला 6 ने पण भाग जातो.

  9 ची कसोटी :
  – ज्या संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला नऊने भाग जातो, त्या संख्येला नऊने भाग जातो.
  – उदा. 57260322, 5+7+2+6+0+3+2+2=27
  – संख्येची बेरीज 27 आणि तिला नऊने भाग जातो म्हणून त्या संख्येला नऊने भाग जातो.

  10 ची कसोटी :
  – ज्या संख्येच्या एकक स्थानी 0 असतो त्या संख्येला 10 ने भाग जातो.
  – उदा. 100, 60, 5640, 57480, 354748, 3450 इ.

  11 ची कसोटी :
  – ज्या संख्येतील फरक 0 किवा ती संख्या 11 च्या पटीतील असेल तर त्या संख्येस 11 ने भाग जातो.
  – उदा. 956241 1+2+5=8 & 9+6+4=19 दोघातील फरक 11 म्हणून या संख्येला 11 ने भाग जातो.
  – 72984 4+9+7=20 & 8+2=10 दोघांतील फरक -10 म्हणून या संख्येला 11 ने भाग जात नाही.
  – 5984 4+9=13 & 5+8=13 दोघांतील फरक 0 म्हणून या संख्येला 11 ने भाग जातो.

  12 ची कसोटी :
  – ज्या संख्येला 3 ने आणि 4 ने भाग जातो म्हणून त्या संख्येला 12 ने पूर्ण भाग जातो.

  15 ची कसोतो :
  – ज्या संख्येला 5 आणि 3 ने भाग जातो म्हणून त्या संख्येला 15 ने पूर्ण भाग जातो.

  16 ची कसोटी :
  – ज्या संखेच्या शेवटच्या चार अंकांना 16 ने भाग गेल्यास त्या संख्येला पण 16 ने भाग जातो.

  18 ची कसोटी :
  – ज्या संख्येला 2 आणि 9 ने भाग जातो त्या संख्येला 18 ने भाग जातो.