१)आर्यभट
आर्यभट (जन्म - इ.स. ४७६, कुसूमपूर; मृत्यु - इ.स. ५५०) हे भारताचे एक महान खगोलशास्त्रज्ञ, गणितज्ञ व भारतीय खगोलशास्त्राचे प्रणेते होते. त्यांनी वयाच्या अवघ्या २१व्या वर्षीच आर्यभट्टीय हा ग्रंथ लिहिला. आर्यभट्ट यांचे बालपण व उर्वरित आयुष्यकाळ पाटलीपुत्र ह्याच नगरीत गेले. खगोलशास्त्रज्ञ म्हणून आर्यभटाचे कर्तृत्व असामान्य आहे.
आर्यभटीय ग्रंथ[संपादन]
आज उपलब्ध असलेल्या भारतीय खगोलशास्त्रीयग्रंथांत पहिल्या आर्यभटाच्या 'आर्यभटीय' किंवा 'आर्यसिद्धान्त' ह्या ग्रंथाहून दुसरा प्राचीन ग्रंथ नाही. 'आर्यभटीय' हे नाव त्याला आर्यभटानेच दिले आहे. आर्यभटाचे शिष्य वराहमिहीर, लल्ल वगैरे त्यास 'आर्यसिद्धांत' म्हणून संबोधायचे.
'आर्यभटीय' ग्रंथात 'दशगीतिका' व 'आर्याष्टशत' असे दोन भाग आहेत. हे दोन भाग निरनिराळे ग्रंथ आहेत असे काही तज्ज्ञांचे मत आहे. परंतु हे दोन्ही भाग एकमेकांवर अवलंबून असल्यामुळे दोन्ही मिळून एकच सिद्धान्त मानणे सयुक्तिक होय. त्याचे चार पाद असून त्यात अवघे एकशे एकवीस श्लोक आहेत.
दशगीतिका भागात तेरा श्लोक असून त्यातील तीन प्रार्थनापर आहेत. उर्वरित दहा श्लोकांत ग्रहभगणासंबंधीचे विवेचन आहे. (भगण म्हणजे ग्रहांची नक्षत्रमंडळातून एक पूर्ण प्रदक्षिणा) ह्या ग्रंथाचे चार पाद असे : १) गीतिका पाद, २) गणितपाद, ३) कालक्रियापाद, ४) गोलपाद.
गीतिकापादात अक्षरांच्या आधारे संक्षेपात संख्या लिहिण्याची स्वनिर्मित पद्धती अवलंबलेली आहे. खगोलशास्त्र किंवा गणित श्लोकबद्ध लिहावयाचे असेल तर ही गोष्ट आवश्यक असते. गणितपादात अंकगणित, बीजगणित, रेखागणित ह्यांचे सूत्ररूप नियम अवघ्या तेहतीस श्लोकात समाविष्ट केलेले आहेत. संख्यालेखन, बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार, वर्ग, घन, वर्गमूळ, घनमूळ, त्रिकोण, चौकोन, वर्तुळ ह्याचे विवेचन त्यात असून त्रिभुज, वृत्त व अन्य क्षेत्रे ह्यांचे क्षेत्रफळ, घनफळ, भुज ज्या साधन व त्या संबंधीचा विचार, गणितश्रेणी, वर्गश्रेणी, त्रैराशिक पद्धती, बीजगणित पद्धती, विविध कुट्टके असे अनेक विषय आहेत. कालक्रियापादात कालगणना, युगे, कालविभाजन, ग्रहांची मध्यम व स्पष्ट गती वगैरेंचा समावेश आहे.
आर्यभटाने 'आर्यभटीय' ग्रंथाची रचना वयाच्या अवघ्या तेविसाव्या वर्षी केली. यावरून त्याच्या कुशल बुद्धिमत्तेची व प्रतिभेची कल्पना येऊ शकेल. आर्यभटीय ग्रंथ संक्षिप्त असला तरी त्याची रचनापद्धती अत्यंत सुसंबद्ध व शास्त्रीय असून त्याची भाषा अत्यंत सुस्पष्ट व अचूक आहे. आर्यभटाचे सिद्धांत प्रत्यक्षात अनुभवास येतात काय? ह्या प्रश्नाचे उत्तर होय असेच द्यावे लागते. दृक्प्रत्ययावरून देखील आर्यभटाची योग्यता फार मोठी आहे, हे पटते. आर्यभटानंतरच्या खगोलविदांनी त्यांच्या ग्रंथरचनेतील भाग आपल्या विवेचनासाठी घेतला. अल्बेरुणीने अरबी भाषेत हे ज्ञान या ग्रंथावरूनच नेले. डॉ. केर्न ह्यांनी १८७५ मध्ये हॉलंड देशात लेडेन येथे ह्या सिद्धातावर टीकाग्रंथ लिहिला. भारतात सूर्ययज्वनाने लिहिलेली टीका विशेष प्रसिद्ध आहे. बृहत्संहिता टीकेत उत्पलाने 'आर्यभटीय' ग्रंथातील अवतरणे घेतलेली आहेत.
आर्यभटीय ग्रंथाची भाषा[संपादन]
आर्यभटीय ग्रंथ व त्या पूर्वीचे खगोलशास्त्रीय ग्रंथ ह्यांच्या भाषेत फरक आहे. आर्यभटाने आपल्या आर्यभटीय ग्रंथात संख्यादर्शनासाठी पूर्वीप्रमाणे भू = १, राम = ३ अशा शब्दांचा वापर केलेला नाही तर अक्षरांचा वापर केलेला आहे. आर्यभटाने एका सूत्रात सर्व संख्या क्रमशः स्थानापरत्वे दसपट होतात असे सांगितले आहे. त्याशिवाय त्याने विशिष्ट अक्षरांना ठरावीक किंमत व स्वरांना ठरावीक स्थाने देऊन सर्व संख्या अक्षरलिपीत लिहिण्याची सोय केलेली आहे.
वर्गाक्षराणी वर्गे ऽ वर्गे ऽ वर्गाक्षराणी कात ङ मौ यः । खद्विनवके स्वरा नववर्गे ऽ वर्गे नवान्त्यवर्गे वा ॥
एकं, शतं, दशसहस्त्र, दशकोटी, खर्व, महापद्म, जलाधी, मध्य ही वर्गस्थाने समजावीत व त्या ठिकाणी क, ख, ग, ------ पासून प, फ, ब, भ, म पर्यंत अक्षरे म्हणजे क, च, ट, त, प वर्गातील अक्षरेच घालावीत व त्यांच्या किंमती क = १, ख = २ ते म = २५ अशा समजाव्यात. दशसहस्त्र, लक्ष, कोटी, अब्ज, निखव, शंकू, अंत्य, परार्ध ही अ वर्गस्थाने समजावीत. ह्या य पासून ह पर्यंतची अक्षरे घालून त्यांच्या किंमती ३० पासून ते १०० पर्यंत समजाव्यात.
याचे अधिक स्पष्टीकरण पुढीलप्रमाणे : अ = १ इ = १०० उ = १०००० ऋ = १०००००० लू = १००००००००० - ए = १०००००००००० - ऐ = १०००००००००००० - ओ = १०००००००००००००० - औ = १००००००००००००००००
- क = १ - ख = २ - ग = ३ - घ = ४ - ड = ५ - च = ६ - छ = ७ - ज = ८ - झ = ९ - ञ = १० - ट = ११ - ठ = १२ - ड = १३ - ढ = १४ - ण = १५ - त = १६ - थ = १७ - द =१८ - ध =१९ - न =२० - प = २१ - फ = २२ - ब = २३ - भ = २४ - म = २५ - य = ३० - र = ४० - ल = ५० - व = ६० - श = ७० - ष = ८० - स = ९० - ह = १०० -
भारतीयांची दशमानपद्धती[संपादन]
आर्यभटाची ही अक्षरांक परिभाषा वैशिष्ट्यपूर्ण अशी आहे. आजच्या दशमानपद्धतीचा आढळ त्यामध्ये दिसून येतो. आज जगमान्य झालेली अंकपद्धती ही दशमानपद्धती म्हणून ओळखली जाते. ह्या पद्धतीमध्ये स्थानापरत्वे अंकाची किंमत बदलते. उजवीकडून डावीकडे जी स्थाने असतात त्यांची किंमत दसपटीने वाढत जाते. आर्यभटाच्या पूर्वीपासून ही पद्धत भारतात रूढ असावी. ग्रीक व रोमन संख्यादर्शनासाठी अक्षरलिपी वापरीत. त्यामुळे युरोपात अंकगणिताचा विकास मंदावला. भारतात दशमानपद्धतीच्या वापरामूळे तसेच अंकांना दहा चिन्हे वापरून संख्या लिहिली गेल्याने बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार अधिकाधिक सुकर करणे शक्य झाले.
अक्षरांनी संख्या दर्शविण्याच्या विविध पद्धती आर्यभटच्या काळात रुढ होत्या. त्यांना कटपयादी असे म्हटले जाते. थोडक्यात संख्या दाखविण्यासाठी ही परिभाषा कितीही उपयुक्त असली तरी पुनरावृत्तीत तिच्यामुळे ग्रंथात चुका होण्याचा संभव वाढतो व कालांतराने ग्रंथाची उपयुक्तता, मेळ न बसल्यामुळे कमी होते.
आर्यभट व टॉलेमी[संपादन]
टॉलेमी व त्याच्या पूर्वीचे ग्रीक खगोलशास्त्रज्ञ ह्यांना भुज ज्या ( sines ) ठाऊक नव्हत्या. हे खगोलशास्त्रज्ञ ज्या ( chords ) चा उपयोग करीत असत. आर्यभटीय ग्रंथावरून असे दिसून येते की इ.स. ५०० मध्ये भारतीयांना भुज ज्यांची पूर्ण कल्पना होती. आर्यभटाने ० अंशापासून ते ९० अंशापर्यंत ३१११ अंशाच्या फरकाने सर्व कोन घेऊन त्यांचे ज्यार्ध कसे काढावेत हे सांगितलेले आहे. त्यात ९० अंशाची भुज ज्या जी १ त्यांची किंमत ३४३८ धरून त्या प्रमाणात ३१११०, ७११०, १११० ह्या प्रमाणे ९० अंशापर्यंतच्या कोनाच्या भुज ज्या २२५, २२५+२२४, २२५+२२४+२२२ ह्या प्रमाणात असल्याचे प्रतिपादन केले आहे. प्रो व्हिटन ह्या पाश्चात्य पंडिताने आर्यभटाने ही टॉलेमीची उसनवारी केली असल्याचे म्हटले आहे, पण त्यात काही तथ्य नाही. टॉलेमीच्या कोष्टकात काटकोनाचे साठ भाग धरून चाप घेतलेले आहेत. तर आर्यभटाने काटकोनाचे ३४३८ भाग कल्पून अर्ध ज्या काढल्या आहेत, तेव्हा आर्यभटाने केवळ भुज ज्या उसनवारी घेतल्या असतील असे म्हणणे अन्यायाचे आहे. आर्यभटाच्या संदर्भात आणखी एक गोष्ट वैशिष्ट्यपूर्ण गोष्टीचा उल्लेख केला पाहिजे. वृत्ताचा व्यास व परिघ ह्यांचे गुणोत्तर [ π ] ह्या अक्षराने दर्शवितात. त्याची किंमत पूर्णपणे व्यक्त कर्ता येत नाही. ती अंदाजे ३. १४१६ अथवा २२/७ असे आपण म्हणतो. आर्यभट ची किंमत ६२८३२/२००० एवढी देतो. म्हणजे आर्यभटाने ती ३.१४१६ एवढी सूक्ष्म दिलेली आहे. गणितपादात त्याने २००० व्यासाचा परिघ ६२८३२ सांगितला आहे व तो ही त्याच्या मते जवळजवळ असा आहे.
टॉलेमीने मानलेली संपातगती ( वर्षास ३६ विकला ) गृहीत धरून पाश्चात्य पंडित टॉलेमीची माने काढतात. ह्या मानांचे भारतीय सिद्धान्तातील मानाशी मुळीच साम्य नाही. त्यावरून आर्यभटीय ग्रंथातील ग्रहगती-स्थिती स्वतंत्र आहे असे म्हणता येते.
आर्यभटाचे वर्षमान[संपादन]
आर्यभटीय ग्रंथाच्या दर्शगीतिका विभागात ग्रहभगणाआदी माने आहेत. ग्रहगतिभगणांची मूळ सूर्य सिद्धान्तातील ग्रहगतिभगणांशी तुलना केली असता आर्यभटाने गुरू व बुध वगळता अन्य ग्रहांचे भगण मूळ सूर्यसिद्धांताप्रमाणेच घेतले आहेत. बुधाचे वीसने अधिक असून गुरुचे चारने अधिक आहेत. आर्यभटाची युगपद्धती अन्य सिद्धान्ताहून काहीशी भिन्न आहे. आर्यभटाचे महायुग ४३,२०,००० वर्षांचे इतरांसारखेच आहे. परंतु त्याच्या मते महायुगाचे प्रारंभी सर्व ग्रह एकत्र असतात आर्यभटाच्या सिद्धान्ताप्रमाणे वर्षमान ३६५ दिवस, १५ घटिका, ३१ पळे, १५ विपळे एवढे आहे. हे मान मूळ सूर्यसिद्धान्तापेक्षा १० विपळानी कमी आहे व आजच्या युरोपीय मानाच्या तुलनेत ७ पळे अ १८. १३ विपळे ३ मिनिटे १९१ सेकंद एवढे जास्त आहे. सूर्यसिद्धान्त व आर्यसिद्धान्त यात फरक पडण्याचे कारण सूर्यसिद्धान्तात कलियुगाचा आरंभ गुरुवारी मध्यरात्री असून आर्यभटाने तो शुक्रवार सूर्योदयी मानलेला आहे.
आर्यभटाची सूर्यमालेविषयाची कल्पना[संपादन]
आर्यभटाने 'आर्यभटीय' ग्रंथात सूर्यमालेविषयी कल्पना मांडलेली आहे ती अशी :
'विश्वाच्या मध्यभागी पृथ्वी एखाद्या चेंडूसारखी लोंबत आहे. ती तारामंडळाच्या वर्तुळकेंद्राजवळ आहे. पृथ्वीभोवती ग्रहांच्या कक्षा आहेत. कदंब पुष्पात ज्याप्रमाणे मध्ये गोल असून त्यात सर्व बाजूंनी पुष्पतंतू चिकटलेले असतात. त्याप्रमाणे पृथ्वीगोलास सर्व बाजूंनी प्राणी चिकटलेले आहेत.
आर्यभटाला पृथ्वीच्या दैनंदिन गतीची कल्पना होती. पृथ्वी स्थिर नसून ती परिवलन करते ही कल्पना पाश्चात्त्यांना उशिरा आली. आर्यभटाने गोलपाद अध्यायात ह्या कल्पनेचे स्पष्टीकरण एका सुंदर उदाहरणाद्वारे केले आहे ते असे :
अनुलोमगतीनौंस्थः पश्चत्यचलं विलोमगं यद्वत् । अचलानि भानी तद्वत्समपश्चिमगानि लङ्कायाम ॥
'नदीच्या प्रवाहाच्या दिशेने जाणाऱ्या नावेवरील माणसास ज्याप्रमाणे काठावरील डोंगर, टेकडी किंवा स्थिर वस्तू प्रवाहाच्या उलट दिशेने मागे जात आहेत असे वाटते. त्याचप्रमाणे लंकेतील ( विषुववृत्तावरील ) मनुष्यास नक्षत्रे स्थिर असूनही पूर्वेकडून पश्चिमेकडे सारख्याच गतीने जात आहेत असे वाटते. '
श्रीपती ( जन्म इ.स. १०३९ ) ह्याने आर्यभटाच्या पृथ्वी फिरते ह्या कल्पनेचे खंडन केले आहे. त्याने पृथ्वी स्थिरच आहे असे आवर्जून सांगितले. ती स्थिती आहे म्हणूनच पक्षी घरट्यातून बाहेर गेल्यानंतर परत घरट्यात येऊ शकतात. मेघही विशिष्ट ठिकाणी जलवर्षाव करू शकतात. पृथ्वी गतिमान असती तर असे घडू शकले नसते. फिरणाऱ्या पृथ्वीसमवेत घरटी व स्थळे पुढे निघून गेली असती. असे श्रीपतीने प्रतिपादन केले.
आर्यभटावर टीका करणारे जसे निघाले तसे त्याचे समर्थकही होते. पृथूदक स्वामी (जन्म इ.स. ८६०) ह्याने आर्यभटाच्या कल्पनेचा पुरस्कार केला :
भपञ्जरः स्थिरो भूरेवावृत्यावृत्य प्रतिदेवसिकौ । उदयास्तमयौ संपादयति नक्षत्रग्रहणाम ॥
- 'भगोलाच्या पिंजऱ्यात (मध्यभागी) राहून स्वतःभोवती प्रदक्षिणा करून फिरता फिरता पृथ्वीच, नक्षत्र व ग्रहांचे उदयास्तरूपी दैनिक (चमत्कार) घडवून आणते. '
आर्यभटाने पृथ्वीचा आकार गोल आहे ह्याचे विवेचन पुढीलप्रमाणे केले आहे.
वृत्तभञ्जरमध्ये कक्ष्या परिवेष्टित: खगमध्यगतः । मृञ्जलशिखिवायुमयो भूगोलः सर्वतो वृत्तः ॥
'वर्तुळाकार अशा, नक्षत्रांच्या पिंजऱ्यात ( म्हणजेच नक्षत्रांनी बनलेल्या खगोलाच्या ) मध्यभागी, ( ग्रहांच्या ) कक्षांनी परिवेष्टित अशी पृथ्वी आकाशमध्यावर आहे. तसेच माती, पाणी, तेज व वायू यांनी बनलेला हा भूगोल ( पृथ्वीरूपी गोल ) सर्व बाजूंनी गोल आहे. '
आर्यभटाने सूर्यसंमुख असलेला पृथ्वीचा च नक्षत्रांचा भाग प्रकाशमान असून सूर्यविन्मुख भाग अंधारात असतो असे स्पष्ट प्रतिपादन केले होते. चंद्र ग्रहणाची कारणे राहू केतू नामक दैत्य नसून पृथ्वीची छाया व चंद्र हीच आहेत ही गोष्ट आर्यभटास ज्ञात होती.
आर्यभटास दृक्-भेदाचीही कल्पना होती. भूपृष्ठावरून खगोलाचे होणारे दर्शन हे भूमध्यापासून होणाऱ्या दर्शनाशी तुलना केल्यास भिन्न होते. ह्या दोन दिशांत होणारा कोन दृक्भेद कोन ( parallax) म्हणून ओळखतात. ही प्राचीन सिद्धान्तकारांस अज्ञात असलेली गोष्ट आर्यभटाने प्रथम सांगितली.
आर्यभटाने हजार वर्षापूर्वी प्रतिपादन केलेले काही सिद्धांत आज आपणास चुकीचे वाटतीलही, परंतु त्याची योग्यता फार मोठी होती हे मान्य करावेच लागेल. आर्यभटापूर्वी अस्तित्वात असलेले खगोलशास्त्रीय सिद्धांत टाकाऊ झाले होते. त्या सिद्धान्तानुसार केलेले गणित व प्रत्यक्ष निरीक्षण ह्यांच्यात मेळ बसत नव्हता. आर्यभटाने गणित व खगोलशास्त्र ह्याच्यात मेळ घालण्याचा प्रयत्न केला. ब्रम्हगुप्तसारख्या छिद्रान्वेषी टीकाकारानेही आर्यभटाच्या ग्रंथाशी तुलना होईल असा ग्रंथ लिहीन असे म्हटले, ह्यात आर्यभटाच्या योग्यतेची ग्वाही दिली गेली नाही काय? विख्यात पंडित अल्बेरुणी हा भारतात आला होता. त्याने भारतीय पंडितांकडून भारतीय वेद, शास्त्रे, पुराणे ह्यांचा अभ्यास केला. त्याने आर्यभटाच्या खगोलशास्त्रीय कर्तृत्वाविषयी अतिशय गौरवाचे उद्गार काढले. एवढ्यावरच न थांबता आर्यभटाचा टीकाकार ब्रम्हगुप्त ह्यास त्याने आर्यभटावर टीका हीन पातळीवरून केल्याबद्दल दोष दिला आहे.
भारतीय गणित व खगोलशास्त्र ह्यांचा आद्य प्रणेता अस वर्णन आर्यभटाचे करावे लागेल.
२)पहिला आर्यभट्ट (देवनागरी लेखनभेद: पहिला आर्यभट संस्कृत: आर्यभटः ) (इ.स. ४७६ - इ.स. ५५०) हा भारतीय गणितज्ञ व खगोलशास्त्रज्ञ होता. ११ ऑगस्ट इ.स. ५१९ चे कंकणाकृती सूर्यग्रहण पाहिल्याबद्दल आर्यभट्टाला काही काळ बहिष्काराला सामोरे जावे लागले होते. लोकांच्या अज्ञानामुळे आर्यभट्टास उपेक्षा भोगावी लागली.he is to good mathematicsian
लेखन[संपादन]
त्यांने इ.स. ४९९ च्या सुमारास रचलेला आर्यभटीय हा गणित व खगोलशास्त्रावरील विवेचनात्मक ग्रंथ या विषयांवरील प्राचीनतम भारतीय साहित्यकृतींमधील एक मानला जातो. वराहमिहिराच्या साहित्यातील संदर्भांनुसार त्याने आर्य सिद्धान्त नावाचा अन्य एक ग्रंथही रचला. त्याचे भाग (१) गीतिका पाद, (२) गणितपाद,(३) कालक्रियापाद, (४) गोलपाद. मात्र वर्तमानकाळात त्या ग्रंथाची एकही संहिता उपलब्ध नाही असे दिसून येते. अंकगणित, बीजगणित व भूमिती या गणिताच्या शाखांचा त्याचा सखोल अभ्यास होता. आज बीजगणितावरचा उपलब्ध जुना ग्रंथ विख्यात ज्योतिर्वेत्ता आर्यभट्ट याचा आहे. व वयाच्या तेविसाव्या वर्षीच त्याने बीजगणितावरचा आणि ज्योतिषावरचा ग्रंथ लिहिला. म्हणून आर्यभट्ट यास बीजगणिताचा जनक असे मानण्यात येते.
आर्यभटाने ० अंशापासून ते ९० अंशापर्यंत ३/१११ अंशाच्या फरकाने सर्व कोन घेऊन त्यांचे ज्यार्ध कसे काढावेत हे सांगितलेले आहे. तसेच पृथ्वी स्वतःभोवती एकसारखी फिरत असते, म्हणजेच तिला दैनंदिन गती आहे हे सांगणारा पहिला शास्त्रज्ञ होय. वर्षाचे दिवस ३६५, घटी १५, पळे ३९, विपळे १५ इतक्या सूक्ष्म भागांपर्यंत कालमापन नोंदवून ठेवले आहे. तसेच 'पाय' नावाची गणित संकल्पनेची किंमत ६३,८३२/२०,००० आहे असेही नोंदवले आहे सूर्य सिद्धान्तावर याने लिहिलेला एक टीका ग्रंथ 'सूर्य सिद्धान्त-प्रकाश ' या नावाने प्रसिद्ध आहे.
आर्यभट्ट यांना ग्रहणाची शास्त्रीय कारणमीमांसा ज्ञात होती. अमावस्येला सूर्यग्रहण व पौर्णिमेस चंद्रग्रहण यांचा संबंध चंद्र व पृथ्वी यांच्या सावल्यांशी आहे, हे त्यांना माहीत होते. तसे त्यांनी नोंदवून ठेवले आहे. पहिला आर्यभट्ट याने सूत्रांचा उपयोग खगोलशास्त्र विषयक ग्रंथांत मोठ्या प्रमाणावर केला. अशा ग्रंथांत आकडेमोड द्यावी लागते परंतु मजकूर तर मुख्यत्वे काव्यमय व यमकात असतो. मग संख्या पद्यात बसवण्यासाठी त्या अक्षराने निर्दिष्ट करायच्या व ती अक्षरे वृत्तात बसवून श्लोकात लिहावयाची असा मार्ग आर्यभट्टाने अवलंबला. त्यामुळे अक्षरसंख्या कमी होते, शिवाय वृत्तबद्ध लिखाण होते. त्यावेळी लेखनाची साधने उपलब्ध नसल्याने त्या संख्या अशा प्रकारे लक्षात ठेवणेही सोपे जात असे. जसे --
वर्गाक्षराणि वर्गेऽ वर्गेऽ वर्गाक्षराणि कात् ङ मौ यः । खद्विनवके स्वरा नववर्गेऽ वर्गे नवान्त्यवर्गे वा ॥
भारताने पहिला उपग्रह आकाशात पाठवला होता, त्याला 'आर्यभट्ट' असे नाव दिले आहे.
३) आसा हे वैदिक काळाच्या आरंभी होऊन गेलेले भारतीय गणितज्ञ होते. ते वायव्य भारतात राहत होते. त्यांनी जगात सर्वप्रथम दशमान पद्धतीची संकल्पना मांडली. आसांच्या पूर्वी एक ते नऊ हे अंक वापरले जात होते. तसेच शतपथब्राह्मण(२।३।१।९) या ग्रंथात शून्याची कल्पनाही मांडलेली होती. परंतु, अंकाच्या स्थानावरून त्याची किंमत ठरेल ही संकल्पना कोणालाही सुचलेली नव्हती. ही कल्पना आसांना सुचली. दिलेला अंक हा नुसता लिहिला तर त्याची जेवढी किंमत होते त्याच्या दहापट किंमत तो अंक अन्य अंकाच्या डाव्या बाजूला लिहिल्यास होते, असे मानावे, ही दशमान पद्धतीची पायाभूत कल्पना आहे. उदा. ५ हा अंक शून्याच्या डाव्या बाजूला लिहिल्यास म्हणजेच पाचावर शून्य (५०) असे लिहिल्यास त्याची किंमत पाचाच्या दहापट म्हणजे पन्नास इतकी होते. तर ५५ या आकड्यात उजवीकडच्या म्हणजेच एककस्थानाच्या ५ची किंमत पाचच असते, पण डावीकडच्या म्हणजेच दशकस्थानाच्या ५ची किंमत मात्र पन्नास असते. आणि पाच आणि पन्नास यांच्या बेरजेने एकूण आकड्याची पंचावन्न ही किंमत ठरते. आज ही कल्पना आपल्या खूप परिचयाची असल्याने ती फारच सोपी भासते. पण जगातल्या विविध संस्कृतींमध्ये अंकांचा शोध लागूनही अंकाची किंमत ही त्याच्या स्थानानुसार बदलेल, ही कल्पना कोणालाही सुचली नव्हती. त्यामुळे साधे गुणाकार-भागाकार करणेही खूप अवघड जात असे. [ संदर्भ हवा ]
अंकांच्या स्थानानुसार त्याची किंमत बदलेल या आसांनी मांडलेल्या संकल्पनेतून जगाला अंकलेखनाच्या दशमान पद्धतीची देणगी मिळाली. अशा रितीने लिहिलेले आकडे हिंदासा (हिंद देशातील आसा) या नावाने ओळखले जाऊ लागले. आसांच्या या शोधामुळे गणिताची प्रगती वेगाने होण्याला हातभार लागला.
४) भास्कराचार्य
'सिद्धान्तशिरोमणि' अणि 'लीलावती' लिहिणारे भास्कर (भास्कराचार्य द्वितीय) इ.स. १११४ मधे जन्माला आले. ११४४ मध्ये त्यांनी ‘सिद्धांतशिरोमणी’ हा ग्रंथ लिहिला. त्या ग्रंथाची चार पुस्तके आहेत, ती अशी :
१ले. लीलावती (अंकगणितावरचे पुस्तक)
२रे. बीजगणित
३रे. गणिताध्याय
४थे. गोलाध्याय
‘मोजमापन’ संदर्भातील अभिनव पद्धती, विभिन्न एकके आणि यंत्रे यांची महत्त्वपूर्ण माहिती ‘सिद्धांतशिरोमणी’मध्ये आढळते. लोक त्यांच्या सिद्धान्तशिरोमणी या ग्रंथाबद्दल मजेने असे म्हणायचे की सिद्धान्तशिरोमणी वाचून तुम्ही एखाद्या झाडावर किती पाने आहेत तेसुद्धा सांगू शकता. यावरून त्याच्या ग्रंथाची महानता समजून येते. त्यांच्या बीजगणित या ग्रंथाची आजपर्यंत सर्वात जास्त भाषांमध्ये भाषांतरे झाली आहेत. 'बीजगणित' या ग्रंथामध्ये भास्कराचार्यानी दिलेल्या अत्यंत कठीण अशा सूत्रांवरून आपल्याला त्यांच्या अफाट बुद्धिमत्तेची कल्पना येते. गणिताची मनापासून आवड असलेले लोक या ग्रंथांचा अभ्यास करतात.
कलनशास्त्राशिवाय गोलाचे घनफळ आणि पृष्ठफळ मोजण्याची रीतही भास्कराचार्यांनी सांगितली आहे. चिकणमातीचा गोल, त्या गोलाइतकाच व्यास आणि उंची असलेल्या पंचपात्रात चेपून बसवला, तर पंचपात्राचा १/३ भाग रिकामा राहतो. म्हणजेच गोलाचे घनफळ पंचपात्राच्या घनफळाच्या २/३ भाग भरणार. पृथ्वीचा परीघ मोजण्याची भास्कराचार्याची पद्धतही अभिनव आहे. एका रेखांशावरील दोन शहरातले अंतर आणि त्यांच्या अक्षांशमधला फरक या गुणोत्तरास ३६०ने गुणल्यास पृथ्वीचा परीघ मिळेल, असे ते सांगतात.
खगोलशास्त्रीय निरीक्षणासाठी वापरल्या जाणार्या यंत्रांची माहिती भास्कराचार्य ‘यंत्राध्याय’ प्रकरणात दिली आहे.. ‘गोलयंत्र’ हे शैक्षणिक साधन, नाडीवलय म्हणजे सूर्यघडय़ाळ, सूर्याचा उन्नतांश काढण्यासाठी चक्र, चाप आणि तुरिया यंत्रे, तसेच भास्कराचार्यानी खास प्रयत्नपूर्वक बनवलेले फलक यंत्र, वस्तूची उंची शोधण्यासाठी धीयंत्र अशासारख्या यंत्रांच्या रचना व कार्यपद्धती या प्रकरणात आहेत.
तांत्रिक गुंतागुंत नसलेली साधी यंत्रे आणि कल्पक गणितीपद्धती वापरून मोठे शोध लावणारा हा एक भारतीय प्रतिभावंत शास्त्रज्ञ होता.
भास्कराचार्यांनी सांगितलेली मापे[संपादन]
भास्कराचार्यांच्या 'सिद्धांतशिरोमणी'मधला ‘लीलावती' हा प्रथम खंड ६००हून अधिक वर्षे भारतभर पाठ्यपुस्तक म्हणून अभ्यासला गेला. त्यातले पहिलेच प्रकरण ‘परिभाषा, म्हणजेच तत्कालीन एकके व त्यांची कोष्टके यांसंबंधी आहे. त्यांतली काही कोष्टके :-
अंतर मोजण्यासाठी, आठ यवांचे (एकमेकांना टेकवलेल्या आठ जवसाच्या दाण्यांचे) एक अंगुळ, २४ अंगुळांचा एक हात, चार हातांचा एक दंड, २००० दंडांचा एक कोस - ही एकके भास्कराचार्यांनी सांगितली आहेत.
घनफळासाठी ‘खारीचा १६वा भाग द्रोण, द्रोणाचा ४था भाग आढक, आढकाचा चौथा हिस्सा प्रस्थ आणि प्रस्थाचा चौथा भाग कुडव; म्हणजेच,
४ मुष्टी (मुठी) = १ निष्टिका
२ निष्टिका = १ अष्टिका
२ अष्टिका = १ कुडव
४ कुडव= १ प्रस्थ
४ प्रस्थ = १ आढकी
४ आढकी = १ द्रोण
१६ (कधीकधी २०) द्रोण = १ खार (कैली)
शिवाय ‘गुंजा, मासा, कर्ष, पल ही सोने तोलण्याची एकके होती.
भास्कराचार्यांच्या ग्रंथाप्रमाणे,
५ गुंजा = १ मासा
१६ मासे = १ तोळा (कर्ष)
४ कर्ष = १ पल
पुढे पेशवाईत या कोष्टकात थोडा बदल झाला, तो असा :-
८ गुंजा= १ मासा
१२ मासे = १ तोळा
८० तोळे= १ पक्का शेर
भास्कराचार्यांनी दिलेली कवड्या-काकिणी-पण-द्रम्म’ ही चलनातील नाणी अशी होती :-
२० कवड्या = १ काकिणी ( दमडी)
४ दमड्या = १ पण (पैसा)
४ पण = १ द्रम्म (पावली-चार आणे)
गणिताध्याय या तिसर्या खंडात कालमापनाची एकके आहेत. पापणीच्या उघडझापीचा कालावधी म्हणजे ‘निमिष’, निमिषाचा ३०वा भाग ‘तत्पर’ आणि तत्पराचा १००वा भाग ‘त्रुटी’ हे कालाचे अतिसूक्ष्म एकक भास्कराचार्यानी ग्रहांची तात्कालिक गती काढण्यासाठी वापरले आहे.
कुट्टक पद्धती चा सखोल वापर केला.
चक्रवाल पद्धतीने महत्त्वाची समीकरणे सोडवली
५)भास्कराचार्य द्वितीय
| भास्कराचार्य द्वितीय | |
|---|---|
 | |
| राष्ट्रीयत्व | भारतीय |
| पेशा | गणितज्ञ |
| कारकिर्दीचा काळ | इ.स. १११४ ते इ.स. ११८५ |
| मूळ गाव | विज्जलविड, महाराष्ट्र |
| ख्याती | गणितावर ग्रंथलेखन |
| धर्म | हिंदू |
| अपत्ये | लीलावती (कन्या) |
| वडील | महेश्वरभट्ट |
भास्कराचार्य द्वितीय हे एक महान भारतीय गणितज्ञ होते.त्याच्या वडिलांचे नाव 'महेश्वरभट्ट' होते व तेसुद्धा गणितात व ज्योतिषशास्त्रात निष्णात होते. तेच भास्कराचार्याचे गुरू होत. भास्कराचार्यांचे जन्मगाव सह्याद्री पर्वताच्या पायथ्याशी असलेले 'विज्जलविड' हे होते. त्यांचे गोत्र शांडिल्य होते, असे त्यांनीच त्यांच्या 'गोलाध्याय' या ग्रंथात श्लोकरूपात नमूद केले आहे. ते शके १०३६मध्ये (इ.स.१११४मध्ये) जन्मले व त्यांनी वयाच्या ३६व्या वर्षी आपला 'सिद्धान्त शिरोमणी' हा ग्रंथ लिहिला.
भास्कराचार्यांचा जन्म हा महाराष्ट्रात झाला. ‘विज्जलविड’ हे त्यांचे जन्मगाव. खानदेशातील चाळीसगावजवळ पाटण नामक गाव आहे. ते भास्काराचार्यांचे जन्मगाव; असेही काही संशोधकांचे मत आहे. तेथे ‘पाटणादेवी’ ही त्यांची कुलदेवता आहे. आपल्या ग्रंथामध्ये त्यांनी तसा उल्लेख केला आहे.
आसीत सह्यकुलाचलाश्रितपुरे त्रैविद्यविद्वज्जने|
नाना जज्जनधाम्नि विज्जडविडे शाण्डिल्यगोत्रोद्विजः॥
श्रौतस्मार्तविचारसारचतुरो निःशेषविद्यानिधी|
साधुर्नामवधिर्महेश्वरकृती दैवज्ञचूडामणी॥
लीलावती ही भास्काराचार्यांची एकुलती एक मुलगी होती. तिचेच नाव त्यांनी एका ग्रंथाला दिले.
धुळे जिल्ह्यातील पाटणादेवीजवळच्या विज्जलवीड या गावी भास्कराचार्याचे वडील महेश्वर रहात. त्यांच्यापाशी बसून भास्कराचार्यानी आपले शिक्षण पूर्ण केले. सामान्य बुद्धीच्या गणकांना बोधकर होईल आणि चतुर व ज्ञानी गणकांच्या मनात प्रीती उत्पन्न करेल असा ‘सिद्धान्तशिरोमणी’ हा ग्रंथ भास्कराचार्यानी लिहिला. हे सर्व खुद्द भास्कराचार्यानीच लिहून ठेवले असल्याने हे मुद्दे वादाचे ठरू नयेत. (कारण पूर्वी भास्कराचार्य पाटणचे की विज्जलवीडचे असा वाद झालेला आहे.) भास्कराचार्यानी आपल्या शिक्षणाबद्दल एक श्लोक लिहिला आहे. त्यात ते म्हणतात की त्यांनी आठ व्याकरणग्रंथ, बहुधा पाणिनीची अष्टाध्यायी, सहा वैद्यकग्रंथ, सहा तर्कशास्त्रग्रंथ, पाच गणितग्रंथ, चार वेद, पाच भरतशास्त्रे आणि दोन मीमांसा ग्रंथ अभ्यासले. अगदी आधुनिक युगातील बुद्धिमान व्यक्तीलाही तरुण वयात एवढे प्रचंड शिक्षण आत्मसात करणे केवळ अशक्य आहे.
चाळीसगावपासून सोळा किलोमीटर अंतरावर पाटण या गावी असलेल्या पाटणादेवी मंदिराच्या परिसरात सापडलेल्या एका शिलालेखात १६ संस्कृत श्लोक आणि दानपात्राच्या सहा ओळी अहिरी भाषेत लिहिल्या आहेत. या सोळापैकी चार श्लोकांत देवगिरीच्या राजाचे वर्णन असून भास्कराचार्याच्या पूर्वजांच्या आठ पिढ्यांची माहिती सात श्लोकांत दिली आहे. खुद्द भास्कराचार्यांचे वर्णन करणारे चार श्लोक आहेत. त्यामध्ये विद्वान, लोकांच्या वंदनाला पात्र, गणितात शिवासारखा, वेदविद्या, छंदशास्त्र, वैशेषिक दर्शन, सांख्य दर्शनाचा ज्ञाता, कविवृंद, सर्वज्ञ, पुण्यान्वित अशा विविध विशेषणांनी भास्कराचार्यांचा गौरव केला आहे. भास्कराचार्याबरोबर कोणीही वादविवाद करू शकणार नाही अशी माहितीही त्यात सांगितली आहे. हा शिलालेख भास्कराचार्याचे नातू चंगदेव यांनी सन १२०६ मध्ये म्हणजे भास्कराचार्याच्या मृत्यूनंतर १३ वर्षानी कोरून घेतला.
चंगदेवाने या पाटणगावी भास्कराचार्याचा ‘सिद्धान्तशिरोमणी’ हा गणितावरील ग्रंथ शिकवण्यासाठी येथे एक मठ स्थापन केला. स्थानिक निकुंभ राजा सोन्हदेव (सूर्यदेव) याने मठासाठी दिलेले दानपत्र संस्कृत मजकुरानंतर अहिरी भाषेत कोरलेले आहे. सोन्हदेव हा देवगिरीच्या सिंधण राजाचा मांडलिक होता. चाळीसगावच्या उत्तरेला गिरणानदीच्या काठी असलेल्या बहाळ गावीही भास्कराचार्यांच्या बंधूंचा नातू अनंतदेव याने करून घेतलेला आणखी एक शिलालेख सापडला आहे. सोन्हदेव आणि अनंतदेव हे दोघे देवगिरी राजांच्या दरबारातील मान्यवर गणिती आणि ज्योतिषी होते.
सिद्धान्तशिरोमणी, करणकुतूहल, सर्वतोभद्रयंत्र, वसिष्ठतुल्य आणि विवाहपटल असे आणखी पाच ग्रंथ भास्कराचार्यानी लिहिले. त्यापैकी पहिले दोन ग्रंथ आज उपलब्ध आहेत. बाकीचे कालौघात गडप झाले. लीलावती, बीजगणित, गणिताध्याय आणि गोलाध्याय असे चार ग्रंथ मिळून सिद्धान्तशिरोमणी हा ग्रंथ भास्कराचार्यानी सिद्ध केला. पहिले दोन ग्रंथ शुद्ध गणित या विषयाला वाहिलेले आहेत आणि शेवटचे दोन ग्रंथ खगोलशास्त्राचे सिद्धान्त सांगणारे ग्रंथ आहेत. चारही ग्रंथ मिळून एकंदर श्लोक संख्या १५०० आहे. चारही ग्रंथ संस्कृत भाषेत असून कोणत्याही प्रमेयाच्या सिद्धता भास्कराचार्यानी गणिताच्या स्वरूपात दिल्या आहेत. तसेच गणितांची उत्तरेही दिलेली आहेत. त्याकाळी मौखिक परंपरेनेच अशा ग्रंथांचा प्रसार होत असे. सर्व ग्रंथ काव्यात्मक असल्याने समजायला थोडे अवघड आहेत. विशेषत: काव्यामध्ये ग्रंथ लिहिण्यासाठी संख्यांचे शब्दामध्ये रूपांतर करावे लागते. अर्थात शब्दांशी संलग्न असलेली संख्या माहीत नसेल तर ग्रंथ समजणे थोडे कठीण होते.
भास्कराचार्याचा लीलावती हा ग्रंथ सर्वात लोकप्रिय आहे. गणित मनोरंजक करून कसे शिकवावे याचा तो एक आदर्श नमुना आहे. त्यामुळे लीलावतीने अगोदरच्या सर्व गणित ग्रंथांना मागे सारून अग्रस्थान मिळविले. पुढे सुमारे ६०० वर्षे भास्कराचार्याचे लीलावती आणि बीजगणित हे ग्रंथ संपूर्ण भारतभर गणित शिकवण्यासाठीची पाठ्यपुस्तके झाली होती. या ग्रंथावर अनेक विद्वानांनी भाष्ये लिहिली, अनेक परदेशी भाषांत त्याची भाषांतरे झाली. सन १६१२ साली लीलावतीचे पर्शियन भाषेत भाषांतर झाले. हेन्री थॉमस कोलब्रुक या ब्रिटिश विद्वानाने सन १८१७ साली लीलावतीचे इंग्रजी भाषांतर प्रसिद्ध केले.
लीलावतीमधील गणिते मनोरंजक करण्यासाठी भास्कराचार्यानी अनेक पशुपक्ष्यांचा उपयोग करून घेतला आहे. सर्प, मोर, वानर, भुंगे, पावसाळी मेघ, मानस सरोवर अशा अनेक गोष्टी त्यात आहेत. लीलावती ग्रंथात भास्कराचार्यानी एक परार्ध म्हणजे दहाचा सतराव्या घातापर्यंतच्या सर्व दशगुणोत्तरी संख्यांची नावे दिली आहेत. पायथागोरस सिद्धान्ताची सिद्धता केवळ चार पदांमध्ये दिली आहे. आज ज्याला डायफंटाइन इक्वेशन म्हणतात त्याला भास्कराचार्यानी कुट्टक असे नाव दिले आहे. कुट्टक समीकरण Ax+by=c अशा प्रकारचे असते. हे समीकरण सोडवण्याची भास्कराचार्याची पद्धत अतिशय सोपी आहे. पाय या गुणोत्तराच्या सूक्ष्म व स्थूल किमती भास्कराचार्य देतात. फर्माचे इक्वेशन १७६९ साली लॅग्रांजने सोडविले, पण ते इक्वेशन भास्कराचार्यानी ११५० साली सोडविले होते. पेल्सच्या इक्वेशनमधील एक्स आणि वायच्या किमती भास्कराचार्यानी चक्रवाल पद्धतीने मिळवल्या होत्या.
गणिताध्याय आणि गोलाध्याय हे ग्रंथ समजण्यासाठी खगोलशास्त्राची माहिती हवी. या ग्रंथात एकूण १००० श्लोक आहेत. पृथ्वीच्या उत्तर आणि दक्षिण ध्रुवावर सहा महिने रात्र आणि सहा महिने दिवस असतात. चंद्रावर पंधरा दिवस व पंधरा रात्री असतात, हे भास्कराचार्याना माहीत होते. ग्रहांचे भ्रमणकाळ आणि त्यांच्या दैनंदिन गती यांच्या अचूक किंमती त्यांना माहीत होत्या. ग्रहणाच्या वेळी सूर्य आणि चंद्र यांची तात्कालिक गती काढण्यासाठी कॅलक्युलससारखे सूत्र वापरावे लागते ते त्यांनी तेव्हा वापरले आहे. भास्कराचार्य केवळ सैद्धांतिक खगोलशास्त्रज्ञ नव्हते तर ते उत्तम आकाश निरीक्षक होते.
इ.स. १८६४मध्ये डॉ. भाऊ दाजी लाड यांनी पाटणादेवी परिसराला भेट दिली आणि अल्लाउद्दीन खिलजीने उद्ध्वस्त केलेल्या चंडिकादेवी मंदिरातील शिलालेख शोधला. या शिलालेखामुळेच गणिततज्ज्ञ आणि खगोलशास्त्रज्ञ भास्कराचार्य हे बाराव्या शतकात होऊन गेले आणि ते या परिसरात वास्तव्यास होते, हे सिद्ध झाले.
६)श्रीनिवास रामानुजन
| श्रीनिवास रामानुजन | |
 श्रीनिवास रामानुजन | |
| पूर्ण नाव | श्रीनिवास रामानुजन अय्यंगार |
| जन्म | डिसेंबर २२, १८८७ एरोड, मद्रास प्रांत, ब्रिटिश भारत |
| मृत्यू | एप्रिल २६, १९२० मद्रास, ब्रिटिश भारत |
| निवासस्थान | कुंभकोणम |
| नागरिकत्व | भारतीय |
| धर्म | हिंदू |
| कार्यक्षेत्र | गणित |
| प्रशिक्षण | ट्रिनिटी कॉलेज, केंब्रिज, युनायटेड किंग्डम |
| डॉक्टरेटचे मार्गदर्शक | जी.एच्.हार्डी |
| ख्याती | लांडाउ-रामानुजन स्थिरांक, रामानुजन मूळ संख्या, रामानुजन थीटा फंक्शन |
| वडील | के. श्रीनिवास |
| आई | कोमलताम्मा |
| पत्नी | एस. जानकीअम्मा |
श्रीनिवास रामानुजन (जन्म : तिरोड-तंजावर, २२ डिसेंबर १८८७; मृत्यू : कुंभकोणम, २६ एप्रिल १९२०) भारतीय गणितज्ञ होते. रामानुजन हे अलौकिक गणिती होते. रामानुजन हे गणिताचा विचार करीत असे. झोपेतही बहुधा त्यांचा मेंदू गणिताचाच विचार करत असे म्हणूनच ते झोपेतून जागे होताच अवघड अशी गणिती सूत्रे लिहून टाकत.
जन्म व संशोधन[संपादन]
या महान गणितज्ञाने वयाच्या सातव्या वर्षापर्यंतच अभ्यासात एवढी प्रगती दाखवली की त्यांना कुंभकोणमच्या माध्यमिक शाळेत दाखल करण्यात आले. त्यांच्या असामान्य बुद्धिमत्तेमुळे माध्यमिक शाळेत असतानाच ते अनेक प्रमेये आणि गणिती सिद्धान्त सांगत आणि ते ऐकून त्यांचे शिक्षकही चकित होत.
रामानुजन यांचा पहिला संशोधनपर लेख इंडियन मॅथेमॅटिकल सोसायटीच्या नियतकालिकात १९११ साली छापून आला. त्यावेळी त्यांचे वय फक्त तेवीस वर्षांचे होते. या लेखामुळे जगाला त्यांच्या संशोधनाविषयी माहिती झाली आणि संशोधकांच्या वर्तुळात त्यांच्या नावाचा बोलबाला होऊ लागला. १९१३ साली रामानुजन यांनी केंब्रिज ट्रिनिटी कॉलेजच्या प्रो. हार्डी यांच्याशी पत्रव्यवहार सुरू केला. प्रो. हार्डी हे नामवंत गणितज्ञ असल्याने रामानुजनने त्यांच्याकडून मार्गदर्शनाची अपेक्षा व्यक्त केली होती. त्यांचे पत्र वाचताच रामानुजन हे गणिताचे गाढे अभ्यासक आणि पहिल्या दर्जाचे गणितज्ञ आहेत, असे मत प्रो. हार्डी यांनी व्यक्त केले होते. लवकरच रामानुजनना इंग्लंडला जाण्यासाठी शिष्यवृत्ती मिळाली आणि ते १७ मार्च १९१४ रोजी इंग्लंडला जाण्यासाठी निघाले.इंग्लंडला गेल्यावर रामानुजन यांची तब्येत खराब झाली.रामानुजन यांना इंग्लंडमधील एका हॉस्पिटलमध्ये दाखल केले तेव्हा त्यांना भेटण्यासाठी जी.एच .हार्डी एका मोटारीतून गेले. त्या मोटारीचा क्रमांक होता १७२९ .हार्डीनी रामानुजन यांना ही गोष्ट सांगताना मोटारीचा क्रमांक बोरिंग होता असं सांगितले.तेव्हा तत्काळ रामानुजन यांनी 'नाही तो क्रमांक बोरिंग नव्हता, उलट तो एक खूपच चांगला नंबर आहे. ही दोन वेगवेगळ्या घनांच्या बेरजेने येणारी सगळ्यात लहान संख्या आहे.' {१२३+१३=१७२९ आणि १०३+९३=१७२९). तेव्हापासून १७२९या संख्येला हार्डी -रामानुजन संख्या म्हटले जात . १९१४ ते १९१७ या अवघ्या तीन वर्षांच्या काळात रामानुजननी बत्तीस संशोधनपर लेख लिहिले. १९१८ साली रॉयल सोसायटीने त्यांना आपले सदस्यत्व बहाल केले. त्यावेळी ते फक्त तीस वर्षांचे होते. त्यानंतर त्यांना केंब्रिजच्या ट्रिनिटी कॉलेजची फेलोशिप मिळाली. ही फेलोशिप मिळवणारे ते पहिले भारतीय होत.
रामानुजन यांची जयंती राष्ट्रीय गणित दिवस म्हणून साजरी केली जाते. गणिताच्या क्षेत्रात मोलाचे योगदान देणारे रामानुजन फाईन आर्ट;समध्ये नापास झाले होते, यावर कुणाचा विश्वास बसणार नाही. त्याकाळी कागदाची किंमत जास्त असल्याने रामानुजन पाटीवर गणित सोडवायचे. काही काळानंतर त्यांनी वहीवर गणित सोडवण्यास सुरुवात केली.त्यांच्या मृत्यूनंतर त्यांनी लिहिलेल्या तीन वह्या समोर आल्या. एका वहीमध्ये ३५१ पाने होती. त्यांत १६ धडे सहज वाचता येतील व समजतील असे होते. मात्र काही मजकूर विस्कळीत,अस्पष्ट होता. दुसऱ्या वहीमध्ये २५६ पाने होती. त्यातील २१ स्पष्ट होती, तर१०० पानांवरील मजकूर समजण्यासारखा नव्हता .तिसऱ्या वहीमध्ये ३३ पाने अव्यवस्थित होती .
मृत्यू[संपादन]
१९१९ साली रामानुजन इंग्लंडमधून मायदेशी परत आले. त्यांच्या आयुष्याचे शेवटचे वर्ष हे अंथरुणालाच खिळून गेले. क्षयाची असाध्य व्याधी त्यांना जडली होती. वयाच्या अवघ्या तेहेतिसाव्या वर्षी – एप्रिल २७, १९२० रोजी हे महान गणितज्ञ हे जग सोडून गेले. त्यांच्या निधनाने केवळ भारतीयांचेच नव्हे तर संपूर्ण गणितविश्वाचे नुकसान झाले
